Определение объема выборки для исследований биоэквивалентности с использованием компьютерного моделирования

Стандартным дизайном для исследований биоэквивалентности, который позволяет снизить внутрииндивидуальную вариабельность, является рандомизированное, перекрестное исследование (Crossover 2×2). Расчет объема выборки для исследования биоэквивалентности является важной частью планирования исследования и должен быть обоснован.  Целью данной работы является реализация и валидация алгоритма определения необходимого объема выборки для исследований биоэквивалентности с помощью компьютерной симуляции. Предлагаемый алгоритм основан на процедуре определения мощности статистического теста при известных значениях количества наблюдений, вариации и заданного значения допустимого уровня ошибки первого рода.

Введение

Исследование биоэквивалентности лекарственного препарата – вид клинического исследования, проведение которого осуществляется для определения скорости всасывания и выведения одного или нескольких обладающих фармакологической активностью действующих веществ, количества лекарственного препарата, достигающего системного кровотока, и результаты которого позволяют сделать вывод о биоэквивалентности тестируемого  лекарственного препарата в определенных лекарственной форме и дозировке, соответствующих форме и дозировке референтного лекарственного препарата[1].

Для определения скорости и степени абсорбции в исследованиях биоэквивалентности используется кривая «концентрация-время». Следующие фармакокинетические параметры и заранее установленные границы допустимых отклонений позволяют судить о биоэквивалентности сравниваемых лекарственных препаратов:

Рисунок 1 Фармакокинетический профиль

AUC (Area Under the Curve – площадь под кривой̆ «концентрация-время») отражает степень воздействия (экспозиции). С_mах (максимальная концентрация в плазме) и T_max (время достижения максимальной̆ концентрации в плазме крови) являются параметрами, на которые влияет степень абсорбции (См. Рис . 1). Как правило, для подтверждения биоэквивалентности выполняется расчет двухстороннего 90%-го доверительного интервала для отношения средних геометрических параметров  AUC и С_mах, границы которого должны находиться в пределах 80.00 – 125.00% [2-4, 6]. (прим. Обычно для изучения параметров фармакокинетики определяется концентрация активного вещества исследуемого лекарственного препарата в плазме крови, однако, в отдельных случаях определение может выполняться в цельной крови, либо в качестве аналита могут выступать метаболиты активного вещества.)

Признание биоэквивалентности лекарственных средств позволяет экстраполировать данные доклинических и клинических исследований референтного препарата по безопасности и эффективности на тестируемый. Наиболее часто исследования биоэквивалентности используются для регистрации воспроизводимых лекарственных средств (дженериков). Однако, не редкими являются случаи использования исследований биоэквивалентности для регистрации новых форм лекарственных препаратов и нового состава (при его изменении) лекарственного средства.

Исследования биоэквивалентности лекарственных препаратов выделяются среди других клинических исследований особенностями проведения (необходимость одновременной работы нескольких врачей, медсестер и ассистентов, с рассчитанным по секундам графиком) и  тщательностью планирования, от которого напрямую зависит успех или неудача исследования. Определение объема выборки для проведения исследования биоэквивалентности является результатобразующей частью планирования исследования наряду с выбором дизайна и определения временных точек фармакокинетического профилирования. Учитывая возможности вычислительной техники на текущий момент, вне всякого сомнения является целесообразным использование компьютерного моделирования для определения объема выборки.

В соответствии с рекомендациями ФГБУ «НЦЭСМП» и правилами проведения исследований биоэквивалентности лекарственных препаратов в рамках Евразийского экономического союза количество субъектов, включенных в исследование, должно определяться соответствующими расчетами объема выборки. Количество включенных в анализ субъектов исследования биоэквивалентности при этом должно быть не менее 12 [2, 3]. Основанием для определения параметров расчета объема выборки могут быть рекомендации управления по контролю пищевых продуктов и медикаментов США (аббревиатура в англоязычной литературе FDA) [4], а расчет выборки должен быть выполнен с использованием опубликованных формул расчета или с использованием симуляционных данных. При этом, в качестве параметров расчета необходимо учесть ошибку первого рода α ≤ 0.05, мощность (1 – β) 80 или 90%, допущение о том, что оцененное значение отношения изучаемых фармакокинетических параметров может отклоняться на величину до 5%, а также вариацию оцениваемых параметров.

Стандартные методы расчета

Стандартным дизайном для исследований биоэквивалентности, который позволяет снизить внутрииндивидуальную вариабельность, является рандомизированное, двухпериодное, перекрестное в двух последовательностях исследование (в англоязычной литературе – Crossover 2×2). При таком дизайне каждый пациент является контролем самому себе, так как индивидуальные особенности метаболизма одинаково влияют на биодоступность тестируемого и референтного препарата.

Для клинического исследования биоэквивалентности, проводящегося по стандартному дизайну, расчет объема выборки может быть выполнен с помощью выражения (1):

Где  – σ² остаточная внутрииндивидуальная вариация,  Δ – максимальные допустимые различия (Δ = ln(1.25) для стандартного интервала 80-125%),  t(α, 2n – 2) и t(β, 2n – 2) значения коэффициента Стьюдента при значении ошибки I рода α, ошибки II рода β и количестве степеней свободы df = 2n – 2,   θ = ln(μ_T / μ_R) = ln(μ_T) – ln(μ_R) предполагаемое различие средних значений логарифмически преобразованных параметров (AUC, С_mах)[5]. В соответствии с рекомендациями FDA  может быть принято как θ = ln(0.95) = -0.0513.

При этом значение σ² может быть определено выражением (2).

Где  CV – коэффициент внутрииндивидуальной вариации[6].

При расчете с помощью выражения (1) следует учесть, что значение коэффициента Стьюдента t(α, df) и t(β, df) зависит от количества субъектов n, следовательно, расчеты необходимо проводить итеративно до момента, когда левая и правая часть выражения будут соответствовать друг другу. Для оптимизации процесса определения объема выборки может быть использовано специализированное программное обеспечение. Так, необходимые вычисления можно выполнить, используя программную среду вычислений R project с установленным пакетом «PowerTOST: Power and Sample Size Based on Two One-Sided t-Tests (TOST) for (Bio)Equivalence Studies» при помощи функции sampleN.TOST. Данная функция поддерживает алгоритмы расчета выборки на основе Owen’s Q функции, нецентрального распределения Стьюдента (noncentral t-distribution) и распределения Стьюдента (central t-distribution)[7,8]. По умолчанию расчет размера выборки выполняется на основе Owen’s Q функции.

Механизм симуляции

Целью данной работы является разработка и валидация алгоритма определения необходимого объема выборки с помощью компьютерной симуляции. Определение объема выборки тесно связано с методами симуляционного определения мощности статистического теста. Предлагаемый алгоритм основан на процедуре определения мощности статистического теста при известных значениях количества наблюдений, вариации и заданного значения допустимого уровня ошибки первого рода и имеет аналогичное целевое назначение функции power.TOST.sim (D. Labes), входящей в состав пакета PowerTOST для среды вычислений R project[8].

Мощность статистического теста определяется как доля симуляций завершившихся положительно относительно общего количества симуляций. Под симуляцией понимается процедура генерации данных на основе заданных значений вариации и количества наблюдений с последующей статистической оценкой. Для определения объема выборки выполняются симуляции с использованием увеличивающихся значений числа наблюдений до момента, когда полученная мощность не будет удовлетворять заданным условиям. Количество симуляций должно быть достаточным для расчета мощности с приемлемой точностью и обычно составляет не менее 10⁵ симуляций для каждой итерации.

Рисунок 2. Графическая схема алгоритма определения необходимого объема выборки на примере расчета с  целевым значением  мощности  80.00%.

Генерация данных

В ходе каждой симуляции определяется стандартная ошибка (SE) и Ln(Ratio) на основании которых рассчитывается доверительный интервал. Определение SE осуществляется на основании известного коэффициента внутрииндивидуальной вариации (CV) исследуемых параметров (AUC, С_mах) и числа наблюдений (n) в соответствии с выражением (3) c допущением, что число наблюдений в группах равно (n = n1 + n2; n1 = n2).

Генерация Ln(Ratio) осуществляется на основании SE и  θ–ожидаемой величины отношения(ln(μ_T / μ_R)) (выражение 4).

Где, θ = ln(μ_T / μ_R), X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием равным 0 и стандартным отклонением равным 1 генерируемая с помощью полярного метода [9,10] для каждой симуляции.

Для определения мощности необходимо проведение симуляции с учетом моделирования изменчивости самой вариации, которая обладает свойствами случайной величины, распределенной в соответствии с χ² (хи-квадрат) распределением (доверительный интервал которой можно определить с помощью выражения 5 )[11].

Генерация значения вариации выполняется при помощи выражения 6.

Где χ²_df– генерированная[12] случайная величина распределенная в соответствии с хи-квадрат распределением с  df степенями свободы.  SE_sim вычисляется как и SE, за исключением того, что вместо σ² используется значение σ²_sim полученное с помощью генерации.

Статистическая проверка

После определения значений Ln(Ratio) и SE_sim происходит вычисление границ 90% доверительного интервала с помощью выражений (7) и (8).

В случае если  CI90%_lower > 80.00% и CI90%_upper < 125.00% симуляция считается положительно завершившейся. Для определения мощности проводится серия из 10⁶ симуляций, после чего рассчитывается мощность, как доля успешных симуляций относительно общего количества симуляций. Расчет симуляций начинается с использования минимальных значений n и выполняется до момента, когда рассчитанная в серии симуляций мощность удовлетворит заданным условиям (в большинстве случаев > 80.00%).

Валидация

Валидация представленного метода проведена с помощью сравнения значений полученных с помощью симуляции, и значений, полученных с помощью вычисляемых формул. Для сравнения мощности использовалась функция power.TOST (alpha = 0.05, theta0 = 1.0, CV=CV*, n=N*, design = “2×2″). Для определения объема выборки была использована функция sampleN.TOST(alpha=0.05, targetpower=0.8, theta0=Ratio*, CV=CV*, design=”2×2”). Значения CV, N, Ratio и результаты расчета представлены в таблице 1. Для значения мощности (Power) было рассчитано среднее значение и стандартное отклонение различия (Diff) мощности, полученной как результат вычислений и симуляции.

Данные сравнения свидетельствуют о высокой сопоставимости результатов вычисления и симуляции. Значения расчетов объема выборки полностью сопоставимы.

Расширенные методы симуляции

Описанный подход обладает рядом ограничений. Так, предполагается, что вариация данных не зависит от таких факторов как: препарат, период и последовательность. В случае если возникает необходимость генерации данных с учетом гетерогенности вариации, может использоваться подход, основанный на генерации полного набора данных (т.е. данных субъектов), для последующего вычисления вариации и доверительного интервала. В этом случае, для каждого субъекта генерируется пара случайных величин в соответствии с выражением (9):

Где Y_T, Y_R– величина эффекта для тестируемого и референтного препарата,  X – случайная нормально распределенная величина, генерируемая для каждого измерения каждого субъекта, θ – ожидаемая величина отношения (ln(μ_T / μ_R)). После этого на основе сгенерированного массива данных проводится расчет вариации c помощью выражения (10) и вычисление доверительного интервала:

где: j  – субъект,  i – последовательность.

Под значением величины эффекта понимается логарифмически преобразованный показатель изучаемого фармакокинетического параметра (AUC, С_mах).

Расчет мощности проводится аналогично описанному выше методу. В общем случае генерация данных проводится только для значения остаточной вариации, однако, для расширенного анализа возможна генерация данных согласно полной модели вариации с включением влияния вариации, обусловленной периодом, препаратом, последовательностью.

Заключение

В представленной статье приведен пример подходов к расчету мощности и необходимому объему выборки для проведения рандомизированного, двухпериодного, перекрестного в двух последовательностях исследования биоэквивалентности на основе вычислений с помощью опубликованных формул, специализированного программного обеспечения и алгоритмов симуляции. Указанные методы позволяют провести расчет выборки для исследований биоэквивалентности на основании предположения об остаточной вариации данных, различия тестируемого и референтного препаратов, мощности и величины ошибки первого рода. Однако, для прогнозирования и планирования исследований может  использоваться подход, использующий процедуру симуляции, основанную на генерации данных на уровне субъектов исследования. Данный подход может позволить включить в модель изучение влияния других факторов, а также учитывать возможную гетерогенную вариацию для тестируемого и референтного препаратов, расширив инструментарий прогнозирования для исследователей. Исходные коды алгоритмов симуляции и данные валидации размещены на сайте github.com[13]. Для генерации случайных величин была использована библиотека Colt 1.2.0 (cern.jet.random)[14].

Авторы: Арнаутов В.С., Рейхарт Д.В., Борисов А.С.

Этот текст подавался и был опубликован в журнале: Химико-фармацевтический журнал. Том 51, №7, 2017.