Что такое фактор?
Фактором в дисперсионном анализе называется переменная, влияние которой на зависимую переменную требуется изучить. Для ANOVA фактором будет категориальный предиктор (номинативная переменная), такой как пол, раса или группа терапии.
Так вот, если анализируемый фактор всего один (однофакторный анализ), то никакого взаимодействия факторов нет, но если факторов больше, то можно определить характер их взаимодействия.
Перекрестные (crossed) факторы
Если уровни одного фактора соответствуют нескольким уровням другого фактора, то такие факторы будут перекрестными (crossed). К примеру, мы можем изучать влияние разных лекарственных препаратов у одного пациента или мы можем изучить эффективность работы оператора на разных компьютерах. И в том и другом случае уровни факторов будут пересекаться.
Так каждый уровень фактора A (1,2) наблюдается совместно с каждым уровнем фактора B (1,2), т.е. существует хотя бы одно наблюдение в любой из комбинации факторов (A1+B1; A1+B2; A2 + B1; A2 + B2). В этом случае возможно определить эффект взаимодействия факторов.
Вложенные (nested) факторы
Если уровни одного фактора соответствуют только одному уровню другого фактора, то такие факторы будут вложенными (nested). К примеру, при изучении успеваемости учеников в разных классах одни уровни фактора “ученик” будут соответствовать только одному уровню фактора “класс”. Такие статистические планы могут вырастать в крупные иерархические модели с множеством вложений.
Так на примере, уровни фактора A (1-3) соответствуют только одному уровню фактора B (1), а уровни фактора A (4-6) соответствуют только одному уровню фактора B (2). Таким образом, фактор “А” будет будет вложенным в “B” и будет обозначаться как A(B).
Пример
Допустим, мы проводим исследование изучения влияния лекарственного препарата на пациента “Sbj”. Измерение проводится в двух временных точках (периодах P1 и P2), каждый пациент получает сперва один исследуемый препарат “F1” затем другой “F2”. Все пациенты разделяются на две группы (G1, G2). Пациенты в группе “G1” получают сначала “F1”, а затем “F2”; в группе “G2” получают сперва “F2”, а затем “F1”.
В этом случае, факторы пациент-препарат, пациент-период будут перекрестными, т.к. мы наблюдаем у каждого пациента каждый препарат (или каждый препарат получен всеми пациентами). А фактор пациент “Sbj” будет вложен в группу “G” и будет обозначен как “Sbj(G)”, т.к. определенные уровни фактора пациент “Sbj” соответствуют лишь одному уровню фактора группы “G”.
Ссылки
- https://www.ma.utexas.edu/users/mks/384E07/nestedfactors.pdf
- http://www.theanalysisfactor.com/the-difference-between-crossed-and-nested-factors/
- http://www3.imperial.ac.uk/pls/portallive/docs/1/1171923.PDF
- http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ppc/section2/ppc233.htm
- https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/anova/supporting-topics/anova-models/what-are-crossed-and-nested-factors/
- https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3638804/